题目内容
【题目】过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，
＝2
，
（1）求抛物线方程.
（2）求|BC|.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)利用抛物线的定义即可得到抛物线的方程；（2）由已知条件可得到直线的斜率，从而写出直线l的方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.
（1）不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0＜θ＜
，B(x1，y1)，C(x2，y2)，
由题意可知|BF|＝3，点B在x轴的上方，
过点B作该抛物线准线的垂线，垂足为B1，
则|BB1|＝|BF|＝3，
，由此可得p＝2，
所以抛物线的方程为y2＝4x.
（2）焦点F(1,0)，则cosθ＝
＝
，
则sin θ＝
，
因此tan θ＝
，
故直线l的方程为y＝2
(x－1)，
由
消去y，得8(x－1)2＝4x，
即2x2－5x＋2＝0，所以x1＋x2＝
，
由抛物线的定义，知|BC|＝|BF|＋|CF|＝x1＋x2＋
＝x1＋x2＋p＝＋2＝.
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