已知直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$．以坐标原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程,(2)设点M的直角坐标为.直线l与曲线C的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（5，$\sqrt{3}$），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．

分析（1）曲线的极坐标方程即ρ²=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x²+y²=2x，即得它的直角坐标方程；
（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．

解答解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1；
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$，（5，$\sqrt{3}$）在直线l上，
过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|²=（5-1）²+3-1=18，
由切割线定理，可得|MT|²=|MA|•|MB|=18．

点评本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．

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