题目内容
13．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y≥8}\\{1≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | $\frac{23}{5}$ | C． | 6 | D． | $\frac{31}{5}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．
解答 
解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≥8\\ 1≤x≤3\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
则由图象可知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，经过点A时直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}4x+5y=8\\ 1=x\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{4}{5}$），
此时z=3×1+2×$\frac{4}{5}$=$\frac{23}{5}$，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （0，1） | C． | （$\frac{1}{3}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |