题目内容
（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱
、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、、、、上的点，最终又回到点
，指出整个路线长度的最小值并说明理由.(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析 （Ⅲ）
（1）证明:连结
.
在正方体
中，对角线
.又
E、F为棱AD、AB的中点，
. 
.……2分又B1D1平面
，
平面
，
EF∥平面CB1D1. ……4分
（2）证明: 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.……6分
又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……8分
（3）最小值为. …10分
如图，将正方体六个面展开成平面图形， ……12分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为.…14分
.在正方体
中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，. .……2分又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. ……4分（2）证明:
在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.……6分又
B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……8分（3）最小值为
. …10分如图，将正方体六个面展开成平面图形， ……12分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为
.…14分
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中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
，
，
相交于
，
，
，
．
平面
．
是各棱长为5的正三棱柱，
,
分别是
,
的中点，则平面
与平面
的距离为多少
中，
分别是棱
及
的中点，试作出经过
中，
分别是
上的点，且直线
与
交于点
，求证
三点共线．
C
中，已知
点
在棱
上，且
且
与平面
所成的角的正弦值是_
___________.