题目内容
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）在
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
在四棱锥
中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）在
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与所成的角为，求二面角的余弦值．（1）
，理由见解析。
（2）
，理由见解析。（2）
（1）方法一：存在点使平面，
…………………………1分
连接
交
于
，连接
，
，所以
，所以
…4分
又
平面，
不在平面内，所以平面…………………………5分
方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
，
，…1分
设
，则
，假设存在点使平面，
………2分
设平面的一个法向量为
，
，
，
，所以
，
……4分所以……5分
（2）
，
，因为与所成的角为
所以
，则
……………7分
由（1）知平面的一个法向量为
…………………………8分
因为
，
，所以
所以
，所以
，又
底面，则
平面
，
所以
是平面的一个法向量…………………………10分
所以
，所以二面角的余弦值为…………12分
使平面，…………………………1分连接
交于，连接，，所以，所以…4分又
平面，不在平面内，所以平面…………………………5分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，…1分设
，则，假设存在点使平面，………2分设平面
的一个法向量为，，，，所以，……4分所以……5分（2）
，，因为与所成的角为所以
，则……………7分由（1）知平面
的一个法向量为…………………………8分因为
，，所以所以
，所以，又底面，则平面，所以
是平面的一个法向量…………………………10分所以
，所以二面角的余弦值为…………12分
练习册系列答案
相关题目
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
中，
、
分别
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，
中，指出
，
所在直线与各个面的关系．
，
，平面
平面
，四边形
是矩形，
，点
在线段
上。
平面
为何值时，
∥平面
？写出结论，并加以证明；
、
是两个不同的平面，m、n是平面
中，侧棱长为
，底面三角形的边长为1，则
与侧面
所成的角是____________
、
、
两两互相垂直，长为
的线段AB在
、a、b，则
的最大值为 。