Question

【题目】判定下列函数的奇偶性．
（1）f（x）＝ ；
（2）f（x）＝ ；
（3）f（x）＝ ；
（4）f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定义域是（－∞，1）∪（1，＋∞），不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数
（2）解：f（x）的定义域是{－1,1}，关于原点对称，且f（－1）＝f（1）＝0，∴f（－1）＝f（1），且
f（－1）＝－f（1），
∴函数f（x）既是奇函数又是偶函数
（3）解：f（x）的定义域为（－∞，＋∞），关于原点对称，
又 ，∴f（x）是奇函数
（4）解：f（x）的定义域为R，
又f（－x）＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f（x），
∴f（x）是偶函数
【解析】判断函数的奇偶性,先观察定义是否关于原点对称,再结合定义进行判断.
【考点精析】利用函数的奇偶性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．