Question

19．若经过点A（1-t，1+t）和点B（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是（-2，1）．

Answer 1

分析 由题意可得直线AB的斜率$\frac{1+t-2t}{1-t-3}$＜0，解关于t的不等式可得．

解答 解：由题意可得直线AB的斜率$\frac{1+t-2t}{1-t-3}$＜0，
整理可得$\frac{t-1}{t+2}$＜0，等价于（t-1）（t+2）＜0，
解得-2＜t＜1，即实数t的取值范围为（-2，1），
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率公式，涉及分式不等式的解法，属基础题．