题目内容
已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
（1）求证：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．
，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．（1）求证：
∥面；（2）求二面角
——的余弦值．（1）见解析（2）
试题分析：（1）只要证出
∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证（2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解
试题解析：（1）在
中
、
分别是
、
的中点
∴
∥又∵
平面，
平面∴
∥平面（2）如图所示，建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，∴
，
平面
的一个法向量
设平面
的一个法向量为
则
即
取
.∴
∴二面角
的余弦值是.
练习册系列答案
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与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到平面
的距离.
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
中，
为
的中点，
，
，
．将此平面四边形
折成直二面角
，
，设
中点为
．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
与平面
.
，求证：AB∥平面CDE；
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
