题目内容
如图,已知平面四边形
中,
为
的中点,
,
,
且
.将此平面四边形
沿
折成直二面角
,
连接
,设
中点为
.

(1)证明:平面
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.





且




连接




(1)证明:平面


(2)在线段





(3)求直线


(1)详见解析;(2)点
存在,且为线段
上靠近点
的一个四等分点;(3)
.




试题分析:(1)分别证明




























































在



故

试题解析:(1)直二面角



则



又在平面四边形



故






(2)解法一:由(1)的分析易知,




结合已知数据可得




则





则




又

由此解得


易知这样的点



解法二:(略解)如图所示,


在




因为平面




在


故知所求点



(3)解法一:由(2)



则得


记直线




故所求角的正弦值为

解法二:(略解)如上图中,因为










连接




结合题目数据可求得



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