题目内容

5．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm、深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为18cm．

分析 先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球面上的点到冰面的距离的最大值为2r-h，即可得到．

解答 解：设球的半径为r，
依题意可知36+（r-2）2=r2，解得r=10，
则球面上的点到冰面的距离的最大值为20-2=18（cm）．
故答案为：18cm．

点评 本题主要考查了球面上的勾股定理和球面上的点到球的截面的距离的最值，属基础题．

练习册系列答案
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15．下列说法正确的是②③④
①已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），则tanθ=$\frac{12}{5}$
②已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），其中ω＞0，且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，若函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数m=$\frac{π}{12}$
③已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，3]
④设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{2π}{3}$）=-f（$\frac{π}{6}$），则f（x）的最小正周期为π
16．在△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，2c2-2a2=b2．
（I）证明2ccosA-2acosC=b    
（Ⅱ）若a=1，tanA=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面积s．
13．在数轴上，M、N、P的坐标分别为3、1、-5，则|MP|+|PN|=（　　）
A．-4B．4C．14D．-14
20．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t+m}\end{array}\right.$（t是参数）．若直线l与圆C相切，求正数m的值．
10．若抛物线y2=8ax的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1的右焦点重合，则双曲线的离心率为2．
17．已知a＞0，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为4，则a的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（　　）
A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0B．?x∈R，x2+2x+2≤0
C．?x∈R，x2+2x+2＞0D．?x∈R，x2+2x+2≥0
15．在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=2，AA′=4．给出下面五个命题：
①该四棱柱的外接球的表面积为24π；
②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；
③用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；
④用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；
⑤若截面为四边形ACNM，且M、N分别为棱A′D′、C′D′的中点，则截面面积为$\frac{3\sqrt{33}}{2}$．
其中是真命题的序号为①③⑤．

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