题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
．
（1）求sinB的值；
（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．
【答案】
（1）解：由 
．
可得： 
由正弦定理： 
．
得： 
．即cosB= 
．
那么：sinB= 
（2）解：由BD=1，运用向量的关系，可得| 
|=2| 
|=2，
可得：| 
|2+| 
|2+2 
=4，
则| |2+| |2+2| 
|cosB=4，
由余弦定理：得| |2+| |2=4﹣ 
×| |
∵| |2+| |2≥2| || |，（当且仅当| |=| |时取等号）
∴4﹣ ×| 
|≥2| || |，
∴| || |≤ 
．
∴△ABC面积S= 
| || |sinB≤ 
= 
那么：△ABD面积的最大值为 
= 
．
【解析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，运用向量的关系可得| |=2| |=2，平方后，可得| |2+| |2+2 =4利用基本不等式即可求解△ABD面积的最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
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