Question

【题目】已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．

Answer 1

【答案】-200
【解析】解：由题意，a=| |=| |=| |=2． 故（x﹣ ）（2x﹣ ）5=（x﹣ ）（2x﹣ ）5 ．
展开式的常数项由（2x﹣ ）5 中含x的项乘以 再加上含 的项乘以x得到的．
∵（2x﹣ ）5 展开式的通项 x5﹣2r ．
令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣ ）5 的展开式中x的系数为 ．
令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣ ）5 的展开式中 的系数为 ．
∴（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．
所以答案是：﹣200．
【考点精析】关于本题考查的定积分的概念，需要了解定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限才能得出正确答案．