题目内容

过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
.双曲线右焦点F（3，0），AB方程y=
3
3
(x-3)…（4分）
则
y=
3
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
，解得A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)…（10分）
∴|AB|=
(-3-
9
5
)2+(-2
3
+
2
3
5
)2
=
16
3
5
…（12分）
练习册系列答案
相关题目
椭圆C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．
若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支
若直线y=-x+m与曲线y=
5-
1
4
x2
只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5
如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1
S2
=______．
已知双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，它们的离心率之和为
3
3
2
；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=
1
2
x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．
已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求证：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．
过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

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