题目内容
【题目】过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
【答案】B
【解析】
求出抛物线的焦点为F（2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x﹣2．直线方程与抛物线方程联解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根与系数的关系可得x1+x2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长．
∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，
=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．
∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．
设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联解
，消去y得x2﹣12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．
故选：B．
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