Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．

（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】（1）, ； （2） .

【解析】

（1）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程, 曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，变为ρ2=4ρcosθ,根据极坐标化直角坐标的公式得到直角坐标方程;（2）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由此能求出直线l与曲线C交点的极坐标．

（1）直线l的参数方程为参数），消去参数t化为，

把代入即可得出直线的极坐标方程为.

由曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，变为ρ2=4ρcosθ，

可得曲线C的直角坐标方程为.

（2）联立，解得或，

所以与交点的极坐标为．