题目内容
【题目】设数列{an}前n项和为Sn,满足Sn+1=4an+2(n∈N+),且a1=1,
(1)若cn,求证:数列{cn}是等差数列.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)先根据和项与通项关系化简条件得项之间递推关系,再根据等差中项性质证等差数列,
(2)先根据等差数列通项公式求,即得
,再代入条件得结果.
(1)证明:数列{an}前n项和为Sn,满足Sn+1=4an+2(n∈N+),则Sn=4an﹣1+2,
所以an+1=4an﹣4an﹣1,,
整理得,
所以数列{cn}是等差数列.
(2)由于S2=4a1+2,由于a1=1,
所以a2=3a1+2=5,
所以数列{cn}是等差数列,且首项为,公差为
,
所以,
所以,
则:Sn+1=4an+2=(3n﹣1)2n+2,
所以..
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练习册系列答案
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