题目内容
【题目】已知点与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
.
求点M的轨迹C的方程;
设N是圆E:
上位于第四象限的一点,过N作圆E的切线
,与曲线C交于A,B两点
求证:
的周长为10.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
由椭圆的定义可知M的轨迹是以F为焦点,l为准线的椭圆,然后即可求得其方程.(2)法一:设
,根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出.法二:联立直线和圆的方程,可得m与k的关系式,再联立直线与椭圆方程,消去y,利用韦达定理,弦长公式,求出
的三条边,即可求
的周长.
解:由题意得
,
为轨迹C的方程;
法一:设
到l的距离为
,则
,有
,
,
,
,同理
,
,
的周长为定值10.
法二:设,
,由题知
,
设直线m:与圆
相切,
. ,即
把代入
得
显然,
,
,
,
的周长为定值10.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: