题目内容
【题目】已知点
与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：
上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线
，与曲线C交于A，B两点
求证：
的周长为10．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
由椭圆的定义可知M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．（2）法一：设
，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出.法二:联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出
的三条边，即可求的周长．
解：由题意得
，
为轨迹C的方程；
法一：设到l的距离为
，则
，有
，
，
，
,同理
，
，
的周长为定值10．
法二：设，
，由题知
，
设直线m：
与圆
相切，
. ，即
把代入得
显然
，
，
，
，
的周长为定值10．
练习册系列答案
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【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了
天.得到的统计数据如下表，
为收费标准（单位：元/日），
为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（
结果保留一位小数）
（3）若一年按
天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额
最大？（年销售额
入住率
收费标准）
参考数据：
