Question

【题目】某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为 ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
（2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：应聘者甲的投票结果获得“通过”为事件A，

则事件A包含甲获2张“通过”票或甲获3张“通过”票，

∵张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为 ，

且三人投票相互没有影响，

∴应聘者甲最终获“通过”的概率为：

P（A）= =

（2）解：应聘者乙所获“通过”和“待定”票的票数之和X的所有数值为0，1，2，3，

则P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX= =2

【解析】（1）应聘者甲的投票结果获得“通过”为事件A，则事件A包含甲获2张“通过”票或甲获3张“通过”票，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为 ，且三人投票相互没有影响，由此能求出应聘者甲最终获“通过”的概率．（2）应聘者乙所获“通过”和“待定”票的票数之和X的所有数值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．