题目内容
13．已知$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，求x3+3x-5的值．分析 由于$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，两边立方可得：x3=$2+\sqrt{5}$+3$\root{3}{2+\sqrt{5}}$$\root{3}{2-\sqrt{5}}$$（\root{3}{2+\sqrt{5}}+\root{3}{2-\sqrt{5}}）$+$2-\sqrt{5}$，化简整理即可得出．
解答 解：∵$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，
∴x3=$2+\sqrt{5}$+3$\root{3}{2+\sqrt{5}}$$\root{3}{2-\sqrt{5}}$$（\root{3}{2+\sqrt{5}}+\root{3}{2-\sqrt{5}}）$+$2-\sqrt{5}$，
化为x3=4-3x，
∴x3+3x-5=-1．
点评 本题考查了分数指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．
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