Question

对于任意的x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2 2

B．a≤2 2

C．a＜3

D．a≤3

Answer 1

先从 2x2-a

x2+1

+3＞0分离出参数a，
即 a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求 y=

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

=t（t≥1）则x²=t²-1，
∴y=

2t2+1

t

=2t+

1

t

，
∵y=2t+

1

t

在[1，+∞）单调增函数，
∴当t=1时，y有最小值3，
故a＜3，
故答案为：a＜3．