题目内容
已知x2+px+q<0的解集为{x|-
<x<
},若f(x)=qx2+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)<
恒成立,求a的取值范围.
1 |
2 |
1 |
3 |
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)<
a |
6 |
∵(1)x2+px+q<0的解集为{x|<-
x<
},
∴-
,
是方程x2+px+q=0的两实数根,…2分
由根与系数的关系得:
,
∴
…4分
∵f(x)>0,
∴不等式qx2+px+1>0可化为-
x2+
x+1>0,
即x2-x-6<0,∴-2<x<3,
∴不等式qx2+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}.…(6分)
(2)依题意,f(x)<
,则-
x2+
x+1<
,即x2-x+a-6>0恒成立,…8分
开口向上,所以△=1-4(a-6)<0,…10分
解得a>
…(12分)
1 |
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1 |
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∴-
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2 |
1 |
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由根与系数的关系得:
|
∴
|
∵f(x)>0,
∴不等式qx2+px+1>0可化为-
1 |
6 |
1 |
6 |
即x2-x-6<0,∴-2<x<3,
∴不等式qx2+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}.…(6分)
(2)依题意,f(x)<
a |
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a |
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开口向上,所以△=1-4(a-6)<0,…10分
解得a>
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