题目内容
【题目】对于函数,若在定义域存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)本题实质就是解方程,如果这个方程有实数解,就说明
是“局部奇函数”,如果这个方程无实数解,就说明
不是“局部奇函数”,易知
有实数解,因此答案是肯定的;(2)已经明确
是“局部奇函数”,也就是说方程
一定有实数解,问题也就变成方程
在
上有解,求参数
的取值范围,又方程可变形为
,因此求
的取值范围,就相当于求函数
的值域,用换元法(设
),再借助于函数
的单调性就可求出.
试题解析:(1) 为“局部奇函数”等价于关于
的方程
有解.
即
(3分)
有解
为“局部奇函数”.(5分)
(2)当时,
可转化为
(8分)
因为的定义域为
,所以方程
在
上有解,令
,(9分)
则
因为在
上递减,在
上递增,
(11分)
(12分)
即(14分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:
年龄段 | ||||
人数(单位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少?
【题目】某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况,从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析.25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中,物理成绩如下:
(Ⅰ)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计;
(Ⅱ)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图;
数学成绩分组 | [50,60﹚ | [60,70﹚ | [70,80﹚ | [80,90﹚ | [90,100﹚ | [100,110﹚ | [110,120] |
频数 |
(Ⅲ)设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi,yi(i=1,2,3,…,25).通过对样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系,得到:=86,
=64,
(xi-
)(yi-
)=4698,
(xi-
)2=5524,
≈0.85.求y关于x的线性回归方程,并据此预测当某考生的数学成绩为100分时,该考生的物理成绩(精确到1分).
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=
,
=
-
.