题目内容
【题目】已知实数
使得函数
在定义域内为增函数;
实数
使得函数
在
上存在两个零点
,且
分别求出条件
中的实数
的取值范围;
甲同学认为“
是
的充分条件”,乙同学认为“
是
的必要条件”,请判断两位同学的说法是否正确,并说明理由.
【答案】(1),
(2)甲、乙两同学的判断均不正确,理由见解析
【解析】
(1)真时,先求函数的导数,令
恒成立,整理得到
恒成立,转化为求函数的最小值;
真时,只需满足
即可;(2)根据(1)的结果,判断两个集合是否具有包含关系,根据集合的包含关系判断充分必要条件.
解,的定义域为
,
因为在定义域内为增函数,所以对
,恒有
整理得,恒成立。于是
因此满足条件的实数
的取值范围是
因为的存在两个零点且
,所以
即,解得
因此满足条件的实数
的取值范围是
甲、乙两同学的判断均不正确,
因为,所以
不是
的充分条件,
因为,所以
不是
的必要条件。

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