Question

【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ，

，点在线段上，且， ， 平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析.

（2）.

【解析】【试题分析】（1）利用结合直角梯形，可知四边形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此证得平面平面.（2）根据体积公式计算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值为，再通过体积公式可计算得表面积.

【试题解析】

（1）由可得，

易得四边形是矩形，∴，

又平面， 平面，∴，

又， 平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱锥的体积为 ，

要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.

由条件可得，∴ ，即，

当且仅当时， 取得最大值36.

， ， ，

，则，

∴，

则四棱锥的表面积为

.