Question

5．已知M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，若M∩N≠∅，则b的取值范围是[-3，3$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由题意画出图形，数形结合求得满足M∩N≠∅的实数b的取值范围．

解答 解：由y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，得x²+y²=9（-3≤x≤3，y≥0），
即N={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}={（x，y）|x²+y²=9，-3≤x≤3，y≥0}，
又M={（x，y）|y=x+b}，且M∩N≠∅，
如图，

∴b的取值范围是[-3，3$\sqrt{2}$]．
故答案为：[-3，3$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．