Question

【题目】设函数，.

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）求函数的极值点.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）见解析

【解析】

（1）求出函数的导数，判断函数在上的单调性，进而求出在上的最小值；

（2）求出函数的导数，构造函数，再通过讨论的范围，求出函数的单调性，从而确定的极值点.

（1）当时，，

则，

当时，，

所以在上是增函数，

当时，取得最小值，

所以在上的最小值为1.

（2），则，

令，

①当时，在上恒成立，此时，

所以在上单调递增，

此时，函数没有极值点；

②当时，

当，即时，

在上恒成立，

此时，

所以在上单调递增，

此时，函数没有极值点；

当，即时，

令，则，

当时，，即；

当或时，

，即；

所以当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

综上，当时，函数没有极值点；

当时，是函数的极大值点；

是函数的极小值点.