题目内容
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2
(1)求证：AD
B'D；
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
（1）详见解析；（2）体积
.
解析试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱
中，因为
为
中点，所以
，由此可得
平面
，从而
.另外，求出
三边的长，用勾股定理也可证得.
（2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结
交
于点
，则为的中点，所以点
到平面
的距离等于点
到平面的距离，所以可转化为求三棱锥
即三棱锥
的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥
的体积.
试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面
平面
，平面
平面
，
又因为，
平面，所以平面，
又
平面，所以. 6分
法二、易得
由勾股定理得. 6分
（2）法一、
.
法二、
. 12分
考点：1、直线与直线垂直的判定；2、三棱锥的体积.
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为圆
的直径，点
．
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
的中点为
，求证：
平面
；
的体积．
中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的体积．
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
的体积.
的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
；
与平面
所成角的正弦值. 
的对角线交于点G，AD⊥平面
，
，
，
为
上的点，且BF⊥平面ACE
平面
；
的体积.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.
，求图中阴影部分绕A
B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.