[题目]如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M.若H是AC的中点.连接MH．(1)求证:MH为⊙O的切线．(2)若MH=.tan∠ABC=.求⊙O的半径．(3)在(2——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

（1）求证：MH为⊙O的切线．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．

（1）画出图形；

（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．

【题目】某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）

每件销售价（元）	50	60	70	75	80	85	……
每天售出件数	300	240	180	150	120	90	……

（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；

（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）．

【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

【题目】（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有_______个．