题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
【答案】（1）见解析；（2）a=
，x1=﹣
【解析】
（1）根据根的判别式即可求解；
（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．
解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0
得1+a+a﹣2=0，
解得a=；
∴方程为x2+x﹣=0，
即2x2+x﹣3=0，
设另一根为x1，则1×x1=
=﹣，
∴另一根x1=﹣．
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