【题目】如图,在中，，，高， 矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．

(1)求证：；

(2)设，当为何值时，矩形的面积最大?并求出最大面积；

(3)当矩形的面积最大时，该矩形以每秒个单位的速度沿射线匀速向上运动(当矩形的边到达点时停止运动)，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

【题目】如图，已知、、、、是上五点，的直径，．为的中点，延长到点．使，连接．

(1)求线段的长；

(2)求证：直线是的切线．

(3)如图，连交于点，延长交PO交于另一点，连、，求的值．

【题目】反比例函数(为常数．且)的图象经过点．．

(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；

(2)在轴上找一点．使的值最小，

①求满足条件的点的坐标；②求的面积．

【题目】游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动,某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题:

(I)这次抽样调查中,共调查了 名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?

【题目】某工厂计划购买，两种型号的机器人加工零件．已知型机器人比型机器人每小时多加工个零件，且型机器人加工个零件用的时间与型机器人加工个零件所用的时间相同．

(1)求,两种型号的机器人每小时分别加工多少零件;

(2)该工厂计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时加工零件不得少于个，则至少购进型机器人多少台?

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A. B. 3 C. D. 5

简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝　 　°．

（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．

（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．

（1）当t＝　 　时，两点停止运动；

（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）

①求S与t之间的函数关系式；

②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？

（1）直接写出A、B、C、D坐标；

（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．