【题目】定义: 对于平面直角坐标系xOy上的点P(a, b) 和抛物线, 我们称P(a, b)是抛物线的相伴点, 抛物线是点P(a, b) 的相伴抛物线．

如图，已知点A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

(1) 点A的相伴抛物线的解析式为 　 ；过A, B两点的抛物线的相伴点坐标为 　 ；

(2) 设点P(a, b) 在直线AC上运动:

①点P(a, b)的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上, 求抛物线Ω的解析式．

②当点P(a, b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC 内部时, 请直接写出 a 的取值范围．

（1）在图1中补全图形，并证明：AE⊥CD．

（2）当点D在平面上运动时，请猜测线段AD，CE，AB，BD之间的数量关系．

（3）如图2，作点A关于直线BE的对称点F，连结AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求线段DF的长度．

【题目】在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B，求抛物线的表达式；

(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

【题目】小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．

【题目】某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：．

（1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

（1）求证：；

（2）若DE⊥BC且DE=EF, 求的值．

（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；

（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若ΔOAC的面积是，求抛物线的解析式．

【题目】如图, 在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，-2）． 以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△．

（1）画出△；

（2）分别写出B, C两点的对应点, 的坐标．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出此函数图象(不用列表).

（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.

【题目】如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．