题目内容

【题目】小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．

【答案】14.5米

【解析】【试题分析】设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h米，将墙上2米的影子投射到地面上，则

某一时刻测得长为1米的竹竿影长为米，墙上的影高为2米，

，解得米，此时大树在地面上的影长为： 米，

，解得米．从而得解.

【试题解析】

设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h米，

某一时刻测得长为1米的竹竿影长为米，墙上的影高为2米，

，解得米，

树的影长为： 米，

，解得米．

答：学校旗杆的高度米．

练习册系列答案
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【题目】如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

图1 图2

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．

由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．

【题目】如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.

(1)求证：BE⊥CF；

(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.

【题目】如图，∠AOC=15°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______.

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上 .

(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度数；

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【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．

（1）建立平面直角坐标系并描出A、B、C三点

（2）求△ABC的面积；

（3）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．

【题目】已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD

(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数

(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8

① 若α＝30°，β＝60°，AB的长为

② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积

【题目】如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求ABC 的面积．

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