【题目】已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.

（1）如果，，，求DE的长.

（2）如果，，，求BE的长.

【题目】如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

(1)如图1，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交PC于点E，若DE∥AB，求证：PA=PB；

(2)如图2，已知⊙O的半径为2，AB=2．

①当点P在优弧AB上运动时，∠C的度数为　 　°；

②当点P在优弧AB上运动时，△ABP的面积随之变化，求△ABP面积的最大值；

③当点P在优弧AB上运动时，△ABC的面积随之变化，△ABC的面积的最大值为　 　．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

【题目】如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

请根据以上数据，解答以下问题：

（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：

（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为　 　；

（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．