【题目】在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.

（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ；

（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.

（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.

【题目】已知：如图，B,C,D三点在 上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.

（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ；

（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.

【题目】函数的图象的对称轴为直线.

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象．

①直接写出函数图象的表达式；

②设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.

【题目】如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：

（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）, （,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；

②观察函数的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；

（）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．

【题目】如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，，求BF的长．

（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：

求“厨余垃圾”投放正确的概率.

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）

A.连接AC, 则点O是△ABC的内心B.

C.连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨

D.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

【题目】对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．

图1 备用图

（1） ①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；

②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．

（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；

（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．