【题目】如图，矩形中，，以为直径作.

（1）证明:是的切线；

（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长

(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为

(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

【题目】如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A.8B.C.32D.

（1）点p的坐标为　 　（含m的式子表示）

（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；

（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．

【题目】阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的长；

小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．

（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．

（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：

如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．

（1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；

（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长．

（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，进而可求解．

（归纳）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），则p＝　 　q＝　 　；

（应用）

（1）运用上述方法解方程x2+6x+8＝0；

（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标　 　；

（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围　 　；

（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围　 　；

（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式　 　．