【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为.抛物线经过、两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大.

①求点的坐标和的最大值.

②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．

（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．

（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？

根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH？求出此时点P的坐标；

（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m，求m的值.

（1）观察猜想：如图1，当a=b时，=______，∠ACG=______；

（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；

（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；

（1）请你根据表格分别求出1≤x≤8，9 ≤x≤12（x为整数）时，销售量y（万件）与月份x（月）的关系式；

（2）求当x为何值时，月利润w（万元）有最大值，最大值为多少？

（3）求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月？

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若OA=AF，DF=4,求阴影部分面积．