【题目】如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A，使，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当时，连接PC，将沿直线PC进行翻折，则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是_______________

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若为直角三角形，求点P的坐标；

（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为，，取AB的中点E，连接，，试探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转得到线段PE，连接AE，BP，CE.

（1）求证：；

（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及的度数；

（3）若正方形ABCD的边长为3，，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.

（1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________

【题目】已知二次函数（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的番号是（ ）

A.①②④B.①③④C.①④D.③④

A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．

（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；

（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OPA是直角三角形？

（3）若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．