【题目】已知抛物线与轴交于点。

（1）抛物线的顶点坐标为_____________，点坐标为____________；（用含的代数式表示）；

（2）当时，抛物线上有一动点，设点横坐标为，且。

①若点到轴的距离为2时，求点的坐标；

②设抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若点，连结，当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围。

【题目】如图，在矩形中，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点（不与点、重合）作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.

（1）①_________________；

②当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长.

（2）当点与点重合时，求的值；

（3）设正方形的周长为，求与之间的函数关系式；

（4）直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1：2时的值.

猜想：

如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：

，且.

对此，我们可以用演绎推理给出证明.

证明：在中，

∵点分别是与的中点，

∴.

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：

如图②在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，，则_______________.

【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示。

（1）当____________分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为__________米/分钟，点的坐标为_____________；

（2）求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式；

（3）当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离。

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB:BC＝3:2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数(x＞0)的图像经过点D，则值为（ ）

A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7

（1）求抛物线C2的解析式.

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

如：解方程.

解：原方程可变形，得

.

，

，

直接开平方并整理，得，.

我们称晓东这种解法为“平均数法”．

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．

.

，

.

直接开平方并整理，得，.

上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.

（2）请用“平均数法”解方程：.

（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．

活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.