【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【题目】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．
（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？
【题目】如图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P．
(1)求点B的坐标;
(2)求点P的坐标.
【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E．
(1)求证：△AMN是等腰三角形；
(2)求证：AM2＝2BMAN；
(3)当M为BC中点时，求ME的长．
【题目】某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
【题目】如图在锐角△ABC中，BC＝6，高AD＝4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动(不包含端点)，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN＝x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y．
(1)如图(1)，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；
(2)如图(2)，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式(写出x的取值范围)并求出x为何值时y最大，最大是多少？
【题目】我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；
(2)求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”．
【题目】如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
【题目】有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？
【题目】已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6．
(1)用配方法求出函数的顶点坐标；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
