【题目】已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，点E是射线CD上一动点(不与点C重合)，将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．
(1)如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长.
(2)如图2，当点E在线段CD上时，设CE＝x，，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域.
(3)如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，AC∥x轴．
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)求tan∠ABC的值.
(3)若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．
【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，联结DE并延长至点F，使EF＝AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．
(1)求证：BC＝DF;
(2)若BD＝2DC，求证：GF＝2EG;
【题目】在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：
(1)AB两地的距离是_____，小明行驶的速度是_____.
(2)若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是______．
【题目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F,如果点F恰好是的中点．
(1)求CD的长度.
(2)当BD＝3时，求BG的长度．
【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为_____．
【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB＝x．
（1）当点P与点C重合时，求PD的长；
（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；
（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
（1）当△ABD的面积为4时，
①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
【题目】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：
（1）tan∠ACD的值；
（2）梯形ABCD的面积．
