【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
【题目】已知抛物线 和直线y＝（k+1）x+（k+1）2．
（1）求证：无论k取何值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）如果抛物线与x轴的交点A，B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D，E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE＝CGAB，求抛物线的解析式．
【题目】一个抛物线形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同．
（1）求抛物线解析式．
（2）如果该抛物线与一次函数y＝kx﹣2相交于A、B两点，已知A点的纵坐标为﹣1，求△OAB的面积．
【题目】某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
(2)求活动区的最大面积；
(3)预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？
【题目】已知抛物线y=-x2+4x+5．
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
【题目】新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ．
（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；
（3）求△BCE的面积最大值．
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．
【题目】如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为_____．
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：
①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
