【题目】（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）
【题目】在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
【题目】如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【题目】阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
【题目】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【题目】赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；
（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．
【题目】（问题）
如图1，在中，，过点作直线平行于．，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与交于点，研究和的数量关系．
（探究发现）
（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，通过推理就可以得到，请写出证明过程；
（数学思考）
（2）如图3，若点是上的任意一点（不含端点），受（1）的启发，这个小组过点作交于点，就可以证明，请完成证明过程；
（拓展引申）
（3）如图4，在（1）的条件下，是边上任意一点（不含端点），是射线上一点，且，连接与交于点，这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验，发现点在某一位置时的值最大．若，请你直接写出的最大值．
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B作BE⊥AB，DE，BE交于点 E．已知BC＝3，AB＝5．
（1）证明：△EFB∽△ABC．
（2）若CD＝1，请求出ED的长．
（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．
（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．
（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．
（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．
【题目】在⊙O中， 的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．
（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．
（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．
的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．
的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．