题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．
（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．
（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．
（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）﹣3＜m＜0；（3）y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），①当a＞﹣3时，y2＞y1，②当a＝﹣3时，y2＝y1，③当a＜﹣3时，y2＜y1．
【解析】
（1）将点的坐标代入函数，可得a、b，即得到二次函数的表达式．（2）根据抛物线的图象，可得m，n的取值范围．（3）根据二次函数表达式，可得y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），分析a的取值范围，可得到y1和y2的大小关系．
解：（1）由题意得：
，
解得：
，
∴此二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）如图，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，
∴﹣4≤n＜0，
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
x＝﹣3或1，
∴图象过（1，0）和（﹣3，0），
∴﹣3＜m＜0；
（3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax22+（3﹣a）x2﹣3，
∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（x2+x1）+3﹣a]，
∵x1+x2＝2且x1＜x2，
∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），
①当a＞﹣3时，y2＞y1，
②当a＝﹣3时，y2＝y1，
③当a＜﹣3时，y2＜y1．
【题目】某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为
元.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
商品金额（元） | 300 | 600 | 1000 | … |
|
方式一的总费用（元） | 300 | 600 | 1000 | … | |
方式二的总费用（元） | 540 | … |
（Ⅱ）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利
，那么这台冰箱的进价是多少元？
