【题目】某超市计划购进甲，乙两种文具一批，已知一件甲种文具进价与一件乙种文具进价的和为元，用元购进甲种文具的件数与元购进乙种文具的件数相同．

（1）求甲乙两种文具每件进价分别是多少元；

（2）恰逢年中大促销，超市计划用不超过元资金购进甲乙两种文具共件，已知卖出一件甲的利润为元，一件乙的利润为元．则超市如何进货才能获得最大利润？

【题目】观察等式：；；……，按一定规律排列的一组数：、、、……、、。若=a，用含a的式子表示这组数的和是__________.

【题目】如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数是_______．

【题目】如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件

B.了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式．

C.从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是．

D.甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定．

【题目】如图，顶点为的抛物线与交轴分别于点，（点在点的左侧），与交轴交于点．已知直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式：

(2)若以点为圆心的圆与相切，求的半径；

(3)在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．

即：在数列，，，…，．（为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，．（为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第项，叫做数列的公比．

例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．

计算：求等比数列1，3，，，…，的和．

解：令，则．

因此．所以．

即．

学以致用

（1）选择题：下列数列属于等比数列的是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63

C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55

（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第项等于_________．

（3）解答题：求等比数列1，5，，，…前2021项的和．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．

【题目】疫情后复学，某校为了了解九年级线上教学期间学生知识掌握情况，举行了线上教学质量调研测试，张老师根据测试结果，对本班部分学生进行了分析，他将结果分为四类，：优秀；：良好；：合格；：不合格，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）张老师一共调查了_________名同学；

（2）类所占扇形圆心角的度数是_________；

（3）将上面条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，张老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率．

【题目】如图，内接于，点，分别是，的中点，，，则的度数是_________．