Question

【题目】如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明△BDE为等边三角形，得∠BED=60°，由△ABD≌CBE可得EC=DA，在△DEC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠DEC=90°，可求∠BEC的度数，由此即可解决问题．

根据旋转的性质知△ABD≌△CBE，
则EB=DB=4，DA=EC=3，∠ABD=∠CBE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠DBE=∠CBE+∠DBC=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE=DB=BE=4，
又∵DE=4，DC=5，EC=3，
∴DE2+EC2=DC2，
∴∠DEC=90°，
∵△BDE为等边三角形，
∴∠BED=60°，
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=150°，
∴∠ADB=∠BEC=150°．

故答案为：150°．