【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；

（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

理解：

如图1，点在上，的平分线交于点，连接求证：四边形是等补四边形；

探究：

如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．

运用：

如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中的值为_______，统计图中的值为______，类对应扇形的圆心角为_____度；

(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．

（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

【题目】二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

【题目】已知点，，，，动点以每秒个单位长度的速度沿运动（不与点，重合），设运动时间为秒．

图（1） 图（2）

（1）求经过，，三点的抛物线的函数表达式；

（2）点在（1）中的抛物线上，当为的中点时，若，求点的坐标；

（3）当在上运动时，如图（2），过点作轴，，垂足分别为，，交于点，设矩形与重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值是多少？

【题目】某校开展“祖国在我心中”主题演讲比赛，参加选拔比赛的选手的成绩（满分为分），分成五组，制成了如下不完整的统计图表．

（1）求分数在参赛学生的频率；

（2）求分数在参赛学生的频数，并补全频数分布直方图；

（3）成绩在分以上的选手中，有三名男生和一名女生，学校从中随机确定名选手参加市级比赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．

【题目】如图，已知钝角．

（1）过钝角顶点作，交于点（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，，求的长．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )

A.B.C.D.