题目内容
【题目】已知点
，
，
，
，动点
以每秒
个单位长度的速度沿
运动（不与点
，
重合），设运动时间为
秒．
图（1） 图（2）
（1）求经过
，
，三点的抛物线的函数表达式；
（2）点
在（1）中的抛物线上，当为
的中点时，若
，求点的坐标；
（3）当在
上运动时，如图（2），过点作
轴，
，垂足分别为
，
，
交于点
，设矩形
与
重叠部分的面积为
，当为何值时，最大，最大值是多少？
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）当
时，
取得最大值为
【解析】
（1）设函数解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；
（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，代入解析式问题可解；
（3）分别用t表示GM、BF、MF表示面积，则问题可解．
解：（1）设抛物线的函数表达式为
，则
解这个方程组，得
（2）
，
点为线段
的垂直平分线与抛物线的交点
点
的纵坐标为
由
，
得
，
所以点的坐标为或
（3）
，
，又
所以当时，取得最大值为
【点解】
本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．
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