【题目】如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，将直线向右平移个单位长度，、、的对应点为、、，反比例函数的图象经过点，连接、．

（1）当时，求的值；

（2）如图②， 当反比例函数的图象经过点时， 求四边形的面积；

（3）如图③，连接，当为等腰三角形时，求的坐标．

【题目】复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同．

（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

【题目】如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上， 满足．

（1）求证：是的切线；

（2）若，， 求线段的长．

（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．

【题目】如图， 在矩形纸片中， ， 点，分别是，的中点， 点，分别在，上， 且.将沿折叠， 点的对应点为点，将沿折叠， 点的对应点为点，当四边形为菱形时， 则_______．

【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的阻离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_______．

【题目】定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图，济南市为加快网络建设，某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为（ ）（结果保留整数，参考数据：，）

A.B.C.D.

【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．

（1）分别以点，，为圆心，为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是_______；

（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．

（1） 求二次函数的关系式；

（2）如图1当点P是该函数图像上一个动点且在线段的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

（3）如图2，该函数图像的顶点为D，在该函数图像上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．