【题目】如图，在矩形中，，连结，点在射线上，以为边在上方作，作，连结．

（1）当点在线段上时，证明：；

（2）若时，求的面积；

（3）的外接圆交射线于点，作直线交直线于点，交直线于点，连接，若，求线段的长．

【题目】某自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)

今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加400元．已知型车去年1月份销售总额为3.6万元，今年1月份型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加．

（1）若设今年1月份的型自行车售价为元/辆，求的值？(用列方程的方法解答)

（2）该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆，且型车数量不超过型车数量的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？

（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中型与型的数量之比为，则该店至少可以购进三种车共多少辆？

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线，交抛物线于、两点．

（1）当时，求，两点的坐标；

（2）当，时，求抛物线的解析式；

（3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：　　　　．

（1）利用组中值计算这30位同学的平均数；

（2）学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛，小明同学也参加了这次竞赛，知道自己的成绩后，他想知道自己是否有资格参加市里比赛(学校还未公布到市里比赛名单)，他最应关注频数，平均分，众数，中位数中的哪个量？请说明理由；

（3）“创文知识竞赛”中，获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率是多少？请用树状图或列表法说明．

【题目】建筑工人用边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种瓷砖铺设地面，正方形瓷砖分黑白两种颜色，密铺成图（1）的形状．用水泥浇筑前，为方便施工，工人要先把瓷砖按图1方式先摆放好，一工人摆放时，无意间将3块黑色正方形瓷砖上翻到一个正六边形的上面，其中三个正方形的一条边分别和正六边形的三条边重合，如图（2）所示．按图（2）方式给各点作上标注，若正方形的边长，则_____(不考虑瓷砖的厚度)

【题目】如图，已知正方形的边长为6，点是上的点，，将沿着直线翻折，点落在点处，的延长线交线段于，则的长度是____．

【题目】勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知，，.作四边形，满足点、在边上，点、分别在边，上，，、是直线与，的交点．那么的长等于(　　)

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，若，则的值为(　　)

A.B.C.2D.

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）是直线上方抛物线上一动点，交于.设，请求出的最大值和此时点的坐标；

（3）是轴上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，若点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点的坐标．

备用图

【题目】已知，，()．

（1）观察猜想

如图1，当时，请直接写出线段与的数量关系：　　　　；位置关系：　　　　；

（2）类比探究

如图2，已知，分别是，，，的中点，写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图，已知：，，分别是，，，的中点，将绕点旋转，直接写出四边形的面积的范围(用含的三角函数式子表示)．