【题目】如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，点E是三角形ABC 内一点，且满足则点E 在运动过程中所形成的图形的长为 （ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.16＋12

【题目】如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标；

（3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．

【题目】定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．

（1）如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．

（2）如图，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的值．

（3）如图，，且直线与之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线上，点A在直线上，=，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△，线段交于点D．当点落在直线上时，则的值为____．

【题目】如图，中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，与BC交于点D，连结AD，已知．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC=8，，求⊙O的半径．

（1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．